Assuma que todas as variáveis representam número reais positivos somente. Escreva cada uma das seguintes expressões como um produto ou quociente de potências onde cada variável apareça uma única vez, e todos os expoentes são positivos. Veja o exemplo:

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^-1y^-1
usando as regras de potência, de forma que cada variável apareça uma única vez e com expoentes positivos. Vamos aplicar o conteúdo de operações com expoentes: divisão de potências e inversão de sinal do expoente.

Passo 2

Usando a regra
a^mb^n=a^mcdot b^-n,
podemos reescrever
x^-1y^-1=x^-1cdot y^-(-1)

Passo 3

Como -(-1)=1, a expressão fica
x^-1cdot y^1
Agora temos um produto de potências, mas ainda falta garantir que todos os expoentes sejam positivos.

Passo 4

Para eliminar o expoente negativo em x^-1, usamos
a^-m=1a^m
Assim,
x^-1=1x
Logo,
x^-1cdot y^1=yx

Resposta

yx

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