1 - Considere as funções:
Determinar a partir da definição de derivadas:
a) As derivadas das funções no ponto
;
b) As derivadas das funções;
|
|
|
a) As derivadas das funções no ponto
b) As derivadas das funções;
Passo 1
O enunciado dá três funções
e pede:
a) as derivadas em usando a definição
a) as derivadas em
e b) as fórmulas gerais
,
e
.
Passo 2
Vamos a
. Pela definição, para
genérico,
Logo, a fórmula geral é
e em
temos
Passo 3
Para
, use-se a definição em
:
Racionalizando com o fator
, chega-se a
Assim, a derivada geral é
e em
:
Passo 4
Em
, definimos para
:
Sabendo que
, obtemos
Então a derivada geral é
e em
:
Resposta
a)
,
,
b) ,
,
b)