Assuma que todas as variáveis representam número reais positivos somente. Escreva cada uma das seguintes expressões como um produto ou quociente de potências onde cada variável apareça uma única vez, e todos os expoentes são positivos. Veja o exemplo:
(x^-1 y^2 z^0x^3 y^-4 z^2)^-1=x^3 y^-4 z^2x^-1 y^2 z^0=x^4 z^2y^6
(x^-2 y^32 x^0 y^-5)^-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(x^-2y^32,x^0y^-5)^-2
usando as propriedades de potências (produto de potências, quociente de potências e expoente negativo) de modo que cada variável apareça uma única vez e todos os expoentes finais sejam positivos.

Passo 2

Primeiro simplificamos a fração interna. Como x^0=1 e y^-5 no denominador passa para o numerador como y^5, temos
x^-2y^32,x^0y^-5 =x^-2y^32cdot1cdot y^-5 =x^-2y^3,y^52 =x^-2y^82

Passo 3

Agora aplicamos o expoente externo -2 usando
l(a/br)^n=a^n/b^n e (ab)^n=a^nb^n. Assim,
(x^-2y^82)^-2 =(x^-2)^-2,(y^8)^-2,(2)^2 =x^(-2)cdot(-2),y^8cdot(-2),2^2 = x^4,y^-16,4

Passo 4

Por fim, para que todos os expoentes fiquem positivos e cada variável apareça só uma vez, passamos y^-16 para o denominador:
4,x^4,y^-16 =4,x^4y^16

Resposta

4,x^4y^16

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