Calcule a integral definida encaran-do-a como a área sob o gráfico de uma funçāo.
30 integral-1^2(7-3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^2(7 - 3x),dx
interpretando-a como a área sob o gráfico da função f(x)=7-3x no intervalo [-1,2]. Vamos usar tanto a interpretação geométrica (trapézio) quanto o cálculo direto pela primitiva.

Passo 2

Observe o gráfico de f(x)=7-3x: é uma reta decrescente. Em x=-1 temos
f(-1)=7-3(-1)=7+3=10,
e em x=2
f(2)=7-3cdot2=7-6=1
Como f(x) é positiva em todo [-1,2], a área sob a reta e acima do eixo x forma um trapézio de bases f(-1)=10 e f(2)=1 e altura (largura) 2-(-1)=3.

Passo 3

A área do trapézio é dada por
Área = l(base1 + base2r)timesa<ura2 = (10+1)times32 = 332 Á
Portanto
integral-1^2(7-3x),dx = 332

Passo 4

Como checagem, fazemos o cálculo pela primitiva. Uma antiderivada de 7-3x é
F(x) = 7x - tfrac32x^2
Logo
integral-1^2(7-3x),dx = l[7x - tfrac32x^2r]-1^2 = l(14 - tfrac32cdot4r) - l(-7 - tfrac32cdot1r) = (14-6) -(-7-1.5) =8 -(-8.5) =16.5 = tfrac332

Resposta

332

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