Verificar se cada uma das equações é separável, homogênea ou exata.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se é separável, homogênea ou exata. Vamos escrever no formato
com
e
.
Passo 2
Testando exatidão: a equação é exata se
Aqui
Como
, não é exata.
Passo 3
Testando homogeneidade: precisamos que
e
sejam funções homogêneas do mesmo grau, isto é,
para algum
.
-
não é homogênea (tem termo de grau 2 e de grau 1). -
é homogênea de grau 1.
Como os graus não coincidem, a equação não é homogênea.
Passo 4
Testando separabilidade: escrevemos
Para ser separável, precisaríamos de uma forma
. Aqui há soma de termos em
e
, logo não é separável.
Resposta
A equação diferencial não é separável, não é homogênea e não é exata.