Assuma que X \sim B(200 ; 0,02). Calcule:
P(X=5)

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória X que segue distribuição binomial com parâmetros n=200 e p=0,02. O objetivo é calcular a probabilidade P(X=5). O conteúdo necessário é a fórmula da distribuição binomial, que é
P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}.

Passo 2

Aplicamos a fórmula para k=5, n=200 e p=0,02:
P(X=5)=\binom{200}{5}\,(0,02)^5\,(0,98)^{195}.

Passo 3

Calculemos cada componente:
\binom{200}{5}=\frac{200!}{5!\,195!}=2535650040,
(0,02)^5=(2\times10^{-2})^5=32\times10^{-10}=3,2\times10^{-9},
(0,98)^{195}\approx e^{195\ln(0,98)}\approx e^{-3,94}\approx0,0195.

Passo 4

Multiplicando esses valores, obtemos:
P(X=5)\approx2535650040\times3,2\times10^{-9}\times0,0195\approx0,1582.

Resposta

P(X=5)\approx0,1582

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