A corrente elétrica em certo tipo de circuito segue uma distribuição com média
e variância
. Suponha que se toma uma amostra de 36 circuitos.
(a) com base na questão anterior, explique em qual resultado se encaixa este problema.
(b) Qual a probabilidade de que a média amostral da corrente esteja entre 8 A e 9
?
(c) Qual é o valor mínimo da média amostral esperado entre os
maiores de corrente?
(a) com base na questão anterior, explique em qual resultado se encaixa este problema.
(b) Qual a probabilidade de que a média amostral da corrente esteja entre 8 A e 9
(c) Qual é o valor mínimo da média amostral esperado entre os
Passo 1
O enunciado nos dá uma população com média
A e variância
A
, e considera uma amostra de tamanho
. Queremos estudar a distribuição da média amostral
. Para isso vamos usar o Teorema do Limite Central (ou, no caso de distribuição já normal, a distribuição exata da média), que nos garante que
se comporta como uma normal de média
e variância
.
Passo 2
Pelo Teorema do Limite Central (e também pelo fato de que estamos extraindo amostras grandes), vale aproximadamente
onde
Isso responde a parte (a): o problema se encaixa na distribuição amostral da média e no Teorema do Limite Central.
Passo 3
Para (b), calculamos
Consultando a tabela da normal padrão,
. Logo
Passo 4
Para (c), o menor valor de
que está nos
maiores é o percentil de
. Chamando
, temos
Resposta
(a) É caso de aplicação da distribuição amostral da média e do Teorema do Limite Central, ou seja,
.
(b) .
(c) O valor mínimo entre os 5 % maiores é aproximadamente A.
(b)
(c) O valor mínimo entre os 5 % maiores é aproximadamente