Em uma linha de produção de fontes de alimentação, deseja-se estimar a méc tensão de saída. Com base em uma amostra de n=25 fontes, obteve-se méara amostral de 12,1 \mathrm{~V}. Sabe-se que o desvio padrão populacional é 0,4 \mathrm{~V}. Supondo que a variável aleatória da tensão de saída segue uma distribuição normal. Pede-se:
Construa um intervalo de confiança de 92 \% para a média da tensão de saída. Interprete o resultado.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=25 fontes, com média amostral \bar{x}=12,1\\ \mathrm V e desvio-padrão populacional conhecido \sigma=0,4\\ \mathrm V. A variável é normal e queremos um intervalo de confiança de 92\% para a média verdadeira \mu. O método envolve usar a distribuição normal padrão z quando \sigma é conhecido.

Passo 2

Definimos o nível de significância como \alpha = 1 - 0,92 = 0,08,
logo \alpha/2 = 0,04.
O quantil correspondente é
z_{1-\alpha/2} = z_{0,96} \approx 1,75.

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média (EP):
\mathrm{EP} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0,4}{\sqrt{25}} = \frac{0,4}{5} = 0,08\\ \mathrm V.

Passo 4

A margem de erro E é dada por
E = z_{0,96} \times \mathrm{EP} = 1,75 \times 0,08 \approx 0,14\\ \mathrm V.

Passo 5

O intervalo de confiança de 92\% para \mu é
\bar{x} \pm E \;\Longrightarrow\; [\,12,1 - 0,14,\;12,1 + 0,14\,] =[\,11,96,\;12,24\,]\\ \mathrm V.

Passo 6

Interpretação: temos 92\% de confiança de que o verdadeiro valor médio da tensão de saída \mu está entre 11,96\\ \mathrm V e 12,24\\ \mathrm V. Se repetíssemos o processo infinitas vezes, cerca de 92\% dos intervalos assim construídos conteriam \mu.

Resposta

[\,11{,}96\\ \mathrm V,\;12{,}24\\ \mathrm V\,].

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