Assumindo que próximo à superficie da terra a aceleração de um corpo em queda livre é constante igual a
, deduza uma fórmula para a função que descreve sua posição em função da velocidade inicial
e da posição inicial
.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento em queda livre próximo à superfície da Terra, no qual a aceleração é constante e vale
. Precisamos deduzir a função da posição
em termos da velocidade inicial
e da posição inicial
. Usaremos as equações da cinemática para movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial que relaciona a posição à aceleração constante:
Passo 3
Integramos uma vez para obter a velocidade
:
Como em
a velocidade é
, temos
e portanto
Passo 4
Integramos novamente para achar a posição
:
Como em
vale
, segue que
e então