Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{-1}^{3} x^{5} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida \displaystyle \int_{-1}^{3} x^{5}\,dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos encontrar uma primitiva de x^{5} e avaliá-la nos limites de integração.

Passo 2

Determinar uma primitiva de x^{5}. Sabemos que a antiderivada de x^{n} é \displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1} quando n\neq -1. Aplicando com n=5, temos:
F(x) = \frac{x^{6}}{6}.

Passo 3

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{-1}^{3} x^{5}\,dx = F(3) - F(-1).
Agora calculamos cada termo:
F(3) = \frac{3^{6}}{6} = \frac{729}{6} = \frac{243}{2}, \quad F(-1) = \frac{(-1)^{6}}{6} = \frac{1}{6}.

Passo 4

Subtrair os valores encontrados:
\frac{243}{2} - \frac{1}{6} = \frac{729}{6} - \frac{1}{6} = \frac{728}{6} = \frac{364}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{364}{3}

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