Utilize o TFC para calcular as seguintes integrais:
\int_{0}^{4} \sqrt{x} d x
\int_{0}^{4} \sqrt{x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Aqui o conteúdo principal é a integração de funções potenciais, e vamos precisar:
- Reconhecer que
. - Usar a regra geral de antiderivada
. - Aplicar o TFC, ou seja, avaliar a antiderivada nos limites de integração.
Passo 2
Reescrevemos o integrando como potência:
Então buscamos uma função
tal que
Pela regra de potências, se
, temos
Passo 3
Simplificamos o coeficiente em
:
Logo, uma antiderivada é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Calculamos cada termo:
Sabendo que
, obtemos