Assumindo um sinal senoidal puro a uma frequência de operação de
, calcule a tensão fasorial
que surge em cada um dos seguintes elementos quando supridos pela corrente fasorial
:
Resistor de
em série com um capacitor de
Resistor de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Dado o sinal de operação com frequência angular
. - A corrente fasorial que alimenta o circuito é
. - Os elementos conectados em série são: um resistor de
e um capacitor de (ou seja, ). - O que se pede: calcular a tensão fasorial que surge em cada elemento (ou seja, a tensão no resistor, a tensão no capacitor e, naturalmente, a tensão total na série).
Passo 2
Relembrando conceitos essenciais (passo-a-passo, sem pressa):
- Em regime senoidal permanente, trabalhamos com fasores: a corrente e a tensão são representadas por números complexos (módulo e fase). Multiplicar um fasor de corrente pela impedância complexa do elemento nos dá o fasor da tensão nesse elemento.
- A impedância do resistor é puramente real e dada por
onde
é a resistência em ohms. Aqui
.
- A impedância do capacitor é dada por
onde
é a unidade imaginária (
),
é a frequência angular em
e
é a capacitância em farads. Vou aplicar essa fórmula numericamente a seguir.
Passo 3
Calculemos a impedância do capacitor numericamente:
- Primeiro calcule
:
- Agora a impedância do capacitor:
- Calcule
:
- Portanto
Passo 4
A impedância total da associação em série (resistor em série com capacitor) é a soma das impedâncias:
Isso é um número complexo na forma retangular
.
Passo 5
Tensão no resistor: multiplica-se a corrente pelo
.
- Usando
e ,
Em forma retangular isso é simplesmente
Interpretação rápida: tensão no resistor está em fase com a corrente (mesma fase).
Passo 6
Tensão no capacitor: multiplica-se a corrente pelo
.
- Com
,
- Em forma polar, lembrar que multiplicar por
equivale a um deslocamento de fase de . Assim
(aproximação visual: o módulo é
e a fase é
).
Passo 7
Tensão total na série: soma vetorial (complexa) das tensões nos elementos, ou diretamente
.
- Já temos
. Então
- Agora convertemos essa forma retangular para a forma polar (módulo e ângulo). O módulo é
Calculemos:
- O ângulo (fase) é
Isso dá aproximadamente
. Logo em forma polar:
Passo 8
Resumo numérico das três tensões (formas retangular e polar quando útil), anotando como calcular rápido na prova:
- Tensão no resistor:
- Tensão no capacitor:
- Tensão total (série):
Dica de prova: calcule primeiro
, deduza
, calcule tensões parciais por multiplicação direta
e some em forma retangular se precisar de componente real/imag. Para comparar ângulos, converta a forma polar.