Assumindo um sinal senoidal puro a uma frequência de operação de 314 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, calcule a tensão fasorial V que surge em cada um dos seguintes elementos quando supridos pela corrente fasorial I=10 \angle 0^{\circ} A :
Indutor de 8 m H

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:\n
  • Pede: calcular a tensão fasorial V que surge no indutor quando ele é alimentado pela corrente fasorial dada.\n
  • Dados fornecidos:\n
    \omega = 314\\ \mathrm{rad/s} (frequência angular)\n
    I = 10\angle 0^\circ\\ \mathrm{A} (corrente fasorial)\n
    L = 8\\ \mathrm{mH} (indutância)\n
  • Objetivo prático: encontrar V em forma fasorial (polar ou retangular).

Passo 2

Relação básica entre tensão, corrente e impedância em regime senoidal (fasores):\n
V = Z\,I\n
Explicando a fórmula: \n
  • V é a tensão fasorial (valor complexo que inclui magnitude e fase).\n
  • I é a corrente fasorial (já dada).\n
  • Z é a impedância do elemento (número complexo que relaciona tensão e corrente).\n
    Na prova, sempre que você souber Z e I, multiplica para achar V. Fácil e direto — é a regra nº1.

Passo 3

Impedância de um indutor: a fórmula e o significado dos termos:\n
Z_L = j\,\omega\,L\n
Explicando cada símbolo:\n
  • j é a unidade imaginária (no contexto elétrico usa-se j em vez de i); multiplicar por j corresponde a um avanço de fase de +90^\circ.\n
  • \omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s}.\n
  • L é a indutância em \mathrm{H}.\n
    Física/intuïção rápida: a tensão no indutor “antecipa” a corrente em 90^\circ — por isso aparece o fator j.

Passo 4

Converta a indutância para unidades de SI e calcule a reatância indutiva \omega L:\n
L = 8\\ \mathrm{mH} = 8\times 10^{-3}\\ \mathrm{H}\n
Calcule \omega L:\n
\omega L = 314 \times 8\times 10^{-3} = 314 \times 0,008 = 2,512\\ \Omega\n
Observação sobre notação numérica: escrevi 2,512 com vírgula, seguindo a norma de separador decimal em português.

Passo 5

Escreva a impedância do indutor com o valor numérico obtido:\n
Z_L = j\,2,512\\ \Omega\n
Isso significa que o indutor apresenta uma “resistência” pura imaginária de +j2,512\\ \Omega.

Passo 6

Calcule a tensão fasorial usando V = Z_L I:\n
Multiplicando em forma polar é simples porque a multiplicação soma ângulos e multiplica magnitudes. Primeiro a magnitude:\n
|V| = |Z_L|\cdot|I| = 2,512 \times 10 = 25,12\\ \mathrm{V}\n
Fase: a impedância tem fase +90^\circ (por causa do j), a corrente tem fase 0^\circ, então\n
\angle V = 90^\circ + 0^\circ = 90^\circ\n
Portanto em forma polar:\n
V = 25,12\angle 90^\circ\\ \mathrm{V}\n
Em forma retangular (útil para somas): multiplicar j2,512 por 10 j25,12, isto é\n
V = j\,25,12\\ \mathrm{V}
(ou seja 0 + j25,12\\ \mathrm{V}).

Passo 7

Interpretação e dica de prova:\n
  • Resultado físico: a tensão tem magnitude 25,12\\ \mathrm{V} e está 90^\circ à frente da corrente — característica típica de indutor ideal.\n
  • Dica rápida para prova: calcule \omega L primeiro; escreva Z=j\omega L; multiplique por I. Em muitos exercícios só mudarão L, \omega ou I, então este fluxo te salva tempo.\n
  • Se precisar de forma retangular em outras questões, lembre que multiplicar por j corresponde a girar 90^\circ no plano complexo (transforma a+jb em -b+ja se necessário).

Resposta

V = 25,12\angle 90^\circ\\ \mathrm{V}\n
V = j\,25,12\\ \mathrm{V}

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