Assumindo um sinal senoidal puro a uma frequência de operação de
, calcule a tensão fasorial
que surge em cada um dos seguintes elementos quando supridos pela corrente fasorial
:
Resistor de
em série com um indutor de
Resistor de
Passo 1
O enunciado pede: calcular a tensão fasorial que surge em cada elemento de um circuito formado por um resistor de
em série com um indutor de
, quando a corrente fasorial que percorre a série é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Perguntas implícitas (o que vou calcular):
- A tensão fasorial sobre o resistor (
); - A tensão fasorial sobre o indutor (
); - A tensão fasorial total sobre a série (
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (aula rapidinha, mas clara):
- Impedância do resistor:
. Aqui é a resistência em ohms e tem fase (colocada como número real). - Impedância do indutor:
. Aqui é a frequência angular em , é a indutância em henrys, é a unidade imaginária (na engenharia elétrica em vez de ). Multiplicar por equivale a um deslocamento de fase de . - Em série, as impedâncias somam:
. - A lei de Ohm em fasores:
. Para cada elemento, e . - Para converter de forma retangular
para forma polar usamos:
Aqui
é a parte real e
a parte imaginária. Se
for negativo ou estiver em outro quadrante, devemos ajustar o ângulo, mas neste problema
, então
funciona diretamente.
Passo 3
Calcular
(que é a reatância indutiva em ohms):
Faço a conta:
Logo a impedância do indutor é
Passo 4
Escrever as impedâncias dos elementos:
Impedância total em série:
Passo 5
Calcular a tensão no resistor usando
. Como
é real, a tensão no resistor fica em fase com a corrente:
Em forma retangular isso é
.
Passo 6
Calcular a tensão no indutor usando
. Aqui multiplicamos por
:
Convertendo para forma polar: multiplicar por
equivale a adicionar
, então
Passo 7
A tensão total sobre a série é a soma das tensões em cada elemento (ou diretamente
). Vou somar em retangular:
Passo 8
Converter
para forma polar usando as fórmulas de magnitude e ângulo:
Magnitude:
Magnitude:
Ângulo:
Portanto
Passo 9
Resumo didático final (para gravar na prova):
- Multiplicar a corrente pelo valor real da resistência dá a tensão em fase (resistor).
- Multiplicar a corrente por
dá uma tensão com mesma magnitude de e defasada de (indutor). - Somando vetorialmente (complexamente) as tensões obtem-se a tensão total da série, que pode ser convertida para polar com as fórmulas de magnitude e arco-tangente.