Assumindo um sinal senoidal puro a uma frequência de operação de
, calcule a tensão fasorial
que surge em cada um dos seguintes elementos quando supridos pela corrente fasorial
:
Calcule o valor instantâneo de cada tensão em
Calcule o valor instantâneo de cada tensão em
Passo 1
Dados fornecidos (copiando do enunciado):
O enunciado pede: “calcule a tensão fasorial
que surge em cada um dos seguintes elementos” e "calcule o valor instantâneo de cada tensão em
".
Aqui há uma informação que falta e que é essencial para obter valores numéricos: o enunciado menciona “cada um dos seguintes elementos” mas a lista desses elementos e os seus valores (por exemplo ,
,
, ou valores numéricos desses) não foram enviados. Portanto não é possível fornecer respostas numéricas concretas para tensões sem saber quais elementos e seus valores.
Vou, então, assumir que o que você quer é (a) a fórmula geral para a tensão fasorial em elementos típicos (resistor, indutor, capacitor) quando alimentados pela corrente fasorial dada e (b) o procedimento para calcular o valor instantâneo em . Vou apresentar tudo passo a passo, de forma didática e com expressões finais onde você só precisa substituir os valores de
,
e
para obter números.
Aqui há uma informação que falta e que é essencial para obter valores numéricos: o enunciado menciona “cada um dos seguintes elementos” mas a lista desses elementos e os seus valores (por exemplo
Vou, então, assumir que o que você quer é (a) a fórmula geral para a tensão fasorial em elementos típicos (resistor, indutor, capacitor) quando alimentados pela corrente fasorial dada e (b) o procedimento para calcular o valor instantâneo em
Passo 2
Conceito de fasor e ligação com o tempo:
- Se a corrente no regime senoidal estacionário é dada em forma fasorial por
(aqui ), nós interpretamos isso como a amplitude complexa tal que a forma no tempo é
Explicando:
significa “parte real”.
é a unidade imaginária.
é a frequência angular em rad/s. Se
, então
- Importante: estou usando a convenção em que o fasor representa a amplitude complexa (pico). Se o seu
for RMS, a fórmula temporal precisaria de fator . Aqui assumo que é a amplitude (pico) porque é a convenção mais direta para converter para .
Passo 3
Impedâncias dos elementos básicos (fórmulas e significado das variáveis):
- Resistor:
. Aqui é a resistência em ohms ( ). - Indutor:
. Aqui é a indutância em henry (H). O fator introduz um atraso/avanço de fase de (porque multiplicar por equivale a adicionar ). - Capacitor:
. Aqui é a capacitância em farad (F). O fator equivale a um deslocamento de fase de .
Essas fórmulas dizem como cada elemento “converte” uma corrente em uma tensão no domínio fasorial pela lei de Ohm generalizada:
Passo 4
Expressões fasoriais (multiplicando
pela impedância):
Usando e
:
Usando
- Para o resistor
:
Isso significa magnitude
e ângulo
.
- Para o indutor
:
Usando
,
Magnitude
(volts), ângulo
.
- Para o capacitor
:
Usando
,
Magnitude
, ângulo
.
Observação didática curta: multiplicar
por
(ou por
) simplesmente adiciona
(ou
) ao ângulo do fasor e escala a magnitude pelo valor absoluto do fator.
Passo 5
Converter cada fasor para a forma instantânea
:
Regra geral:
Regra geral:
Aplicando a cada elemento (com
):
- Resistor:
Em
(ou
):
Sabendo que
(próximo de
), uma boa aproximação prática é
(Se quiser mais precisão, mantenha
no cálculo.)
- Indutor:
Usando a identidade
,
Em
:
Como
,
logo
(onde
está em henry; por exemplo, se
,
.)
- Capacitor:
Usando
,
Em
:
Com
obtemos aproximadamente
ou seja
Aqui
em farad. Por exemplo, se
, então
.
Passo 6
Resumo do procedimento prático (para usar na prova; passo a passo rápido):
- Identifique o elemento e seu valor
, ou . - Calcule a impedância com
. - Calcule o fasor
(multiplique magnitude e some ângulos). - Converta para o tempo:
. - Substitua
para obter o valor instantâneo.
Se quiser resposta numérica final, basta substituir os valores numéricos de, e/ou nas expressões que dei.
Resposta
(Observação: não foi possível fornecer valores numéricos absolutos porque o enunciado não incluiu os elementos e seus valores numéricos. Substitua
,
,
para obter os números.)