Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
Passo 1
O enunciado dá o fasor
e a pulsação
. O que é pedido: obter a(s) senoide(s) no domínio do tempo que correspondem a esse fasor, isto é, encontrar
real associada a
para a frequência dada.
Passo 2
Entendendo o que o fasor significa (aula curta e prática). Um fasor complexo
representa a amplitude complexa de uma senóide harmônica. A conexão entre fasor e tempo é feita por
onde
significa “parte real”. Explico por que: usemos a fórmula de Euler
Assim, multiplicar
por
e tomar a parte real dá exatamente a combinação de cosseno e seno que é a onda no tempo.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: escrevemos
Agora multiplicamos termo a termo (vou desenvolver devagar para você acompanhar):
Lembre que
. Então os termos ficam:
A parte real dessa expressão é o que queremos, isto é,
Substituindo
obtemos a forma explícita
Interpretação prática: isso já é uma senoide (combinação de cosseno e seno) que corresponde ao fasor dado.
Passo 4
Agora vamos converter essa soma de cosseno e seno para uma única senoide amplitude-fase (útil na prova e em circuitos). A forma geral é
Comparando com
, queremos
e
(observe sinal: temos
, por isso
e o termo aparece com sinal negativo quando usamos
). Daí o módulo e a fase são dados por:
Calculemos numericamente (mostrando as contas):
e
(ou
). Portanto a forma única é
Passo 5
Observação didática e importante para a prova: a relação
vale independentemente de você interpretar
como amplitude de pico ou como fasor em valor eficaz (RMS). Se
for o valor eficaz (RMS), para escrever a senóide em amplitude de pico multiplique por
. Aqui eu tratei
como a amplitude complexa usada diretamente na fórmula acima; se na sua turma o professor usa fasores RMS, lembre de converter.