Assumindo que a temperatura no interior é normalmente distribuída, teste as hipóteses de que
contra a hipótese de que
usando um nível de significância
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde queremos testar se a temperatura média (
) no interior é igual a 22,5°C ou não. Isso aí é um teste de hipótese usando a distribuição normal. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como hipótese nula (
), hipótese alternativa (
), nível de significância (
), e como calcular o valor-p ou usar intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese nula (
): (a média é 22,5°C) - Hipótese alternativa (
): (a média é diferente de 22,5°C)
Passo 3
O próximo passo é escolher o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. No nosso caso,
ou 5%.
Passo 4
Agora, precisamos coletar os dados da amostra: o tamanho da amostra (
), a média amostral (
) e o desvio padrão da amostra (
). Esses valores são essenciais para calcular o teste estatístico.
Passo 5
Com os dados em mãos, calculamos o estatístico de teste usando a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral -
é a média sob (22,5) -
é o desvio padrão amostral -
é o tamanho da amostra
Passo 6
Depois de calcular o valor de
, comparamos esse valor crítico com os valores de uma tabela
para o nível de significância escolhido. Como nosso teste é bilateral (
), vamos dividir
por 2 para cada cauda.
Passo 7
Decidimos se rejeitamos ou não a hipótese nula:
- Se
for maior que o valor crítico de , rejeitamos - Caso contrário, não rejeitamos
Resposta
Com base nos cálculos acima, se o valor de
calculado for maior que o valor crítico para
, rejeitamos a hipótese nula
e concluímos que a temperatura média no interior é diferente de 22,5°C. Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar
.