(3 pontos) Um piloto de fórmula 1 acaba de entrar no boxe com seu carro. Ele sabe que o carro apresenta pelo menos um entre dois problemas: de injeção e/ou de bobina. A probabilidade de haver problema de injeção é de 0,60 e de bobina, 0,70 . Por outro lado, as probabilidades de o carro retornar à corrida são:
b) 40 %, se houver só problema de injeção.
c) 20 %, se houver ambos os problemas.
Pergunta-se: b) Qual a probabilidade de que o carro retorne à corrida ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um piloto de Fórmula 1 que entrou no pit stop com o carro apresentando pelo menos um de dois problemas: de injeção ou de bobina. As probabilidades são:
  • Problema de injeção: 60% (ou 0,60)
  • Problema de bobina: 70% (ou 0,70)
Além disso, as chances de o carro voltar à corrida são:
  • 40% se tiver só problema de injeção
  • 20% se tiver ambos os problemas
Queremos descobrir qual é a probabilidade geral de o carro retornar à corrida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as possíveis situações que o carro pode estar:
  1. Só problema de injeção
  2. Só problema de bobina
  3. Ambos os problemas
Como sabemos que o carro tem pelo menos um dos problemas, não precisamos considerar a situação sem nenhum problema.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações ocorrer. Para isso, assumimos que os problemas de injeção e bobina são independentes, ou seja, a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro.
  • Problema só de injeção:
    óçãçãçã
    Mas primeiro, precisamos encontrar çã.
  • Ambos os problemas (injeção e bobina):
    çãçã
    çã (ou 42%)
  • Só problema de injeção:
    óçã (ou 18%)
  • Só problema de bobina:
    ó (ou 28%)

Passo 4

Agora que temos as probabilidades de cada situação, vamos calcular a probabilidade de o carro retornar para cada caso:
  • Só injeção: 40% de chance de retorno
  • Só bobina: A questão não especifica, então vamos assumir que, se tiver só bobina, também tem 40% de chance de retornar (por falta de informação, essa é uma suposição razoável)
  • Ambos os problemas: 20% de chance de retorno

Passo 5

Usando a Lei das Probabilidades Totais, a probabilidade de o carro retornar à corrida é a soma das probabilidades de cada situação multiplicada pela chance de retorno nessa situação:
P(Retorno) = P(Só injeção) times P(Retorno|Só injeção) + P(Só bobina) times P(Retorno|Só bobina) + P(Ambos) times P(Retorno|Ambos) óçãóçãóó
Substituindo os valores:
P(Retorno) = 0,18 times 0,40 + 0,28 times 0,40 + 0,42 times 0,20
P(Retorno) = 0,072 + 0,112 + 0,084 = 0,268

Resposta

A probabilidade de que o carro retorne à corrida é de 26,8%.

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