Assumindo que todas as binom525 mãos de pôquer são igualmente prováveis, qual a probabilidade de sair
uma quadra? (quatro cartas do mesmo valor.)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de tirar uma quadra numa mão de pôquer de 5 cartas, usando contagem combinatória. O conteúdo é probabilidade e combinatória: precisamos contar o total de mãos possíveis e o número de mãos que formam quadra.

Passo 2

O total de mãos de 5 cartas num baralho de 52 cartas é dado por
binom525

Passo 3

Para formar uma quadra (quatro cartas do mesmo valor e uma carta extra diferente) fazemos: escolher o valor repetido em 4 cartas (13 possibilidades), pegar todas as 4 cartas desse valor ( binom44=1) e escolher a quinta carta entre as restantes (52–4=48 cartas). Logo o número de mãos com quadra é
13 times 1 times 48 = 624

Passo 4

A probabilidade é então o número de mãos com quadra dividido pelo total de mãos, isto é
P = 624binom525
Calculando numericamente, com binom525=2598960, obtemos aproximadamente 0,0002401.

Resposta

624binom525approx0,0002401

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