Se 1 moeda for jogada 7 vezes.
a) Qual a probabilidade que não saia nenhuma cara?
b) Qual a probabilidade que saia 3 caras?
c) Qual a probabilidade que saia pelo menos 3 caras?

Passo 1

O enunciado pede probabilidades em um experimento de Bernoulli repetido: uma moeda justa é lançada 7 vezes. O conteúdo é distribuição binomial, em que X = número de caras, com parâmetros n = 7 e p = 1/2. Vamos usar a fórmula geral da binomial: P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k.

Passo 2

Para a parte (a), queremos P(X = 0). Aplicando a fórmula: (P(X=0) = \binom{7}{0} (1/2)^0 (1/2)^7 = 1 \times 1 \times (1/2)^7 = (1/2)^7 = 1/128.\

Passo 3

Para a parte (b), queremos P(X = 3). Calculamos: P(X=3) = binom73 (1/2)^3 (1/2)^4 = binom73 (1/2)^7. Como binom73=35, temos P(X=3)=35/128.

Passo 4

Para a parte ©, queremos P(X >= 3). Em vez de somar de 3 a 7, usamos o complemento: P(X>=3)=1-P(X<=2). Calculamos P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2). Já temos P(X=0)=1/128.
Continuando, P(X=1)=binom71(1/2)^7=7/128 e P(X=2)=binom72(1/2)^7=21/128. Logo P(X<=2)=(1+7+21)/128=29/128. Portanto P(X>=3)=1-29/128=99/128.

Resposta

a) 1/128
b) 35/128
c) 99/128

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