Se 1 moeda for jogada 7 vezes.
a) Qual a probabilidade que não saia nenhuma cara?
b) Qual a probabilidade que saia 3 caras?
c) Qual a probabilidade que saia pelo menos 3 caras?
a) Qual a probabilidade que não saia nenhuma cara?
b) Qual a probabilidade que saia 3 caras?
c) Qual a probabilidade que saia pelo menos 3 caras?
Passo 1
O enunciado pede probabilidades em um experimento de Bernoulli repetido: uma moeda justa é lançada 7 vezes. O conteúdo é distribuição binomial, em que X = número de caras, com parâmetros n = 7 e p = 1/2. Vamos usar a fórmula geral da binomial:
.
Passo 2
Para a parte (a), queremos
. Aplicando a fórmula: (P(X=0) = \binom{7}{0} (1/2)^0 (1/2)^7 = 1 \times 1 \times (1/2)^7 = (1/2)^7 = 1/128.\
Passo 3
Para a parte (b), queremos
. Calculamos:
. Como
, temos
.
Passo 4
Para a parte ©, queremos
. Em vez de somar de 3 a 7, usamos o complemento:
. Calculamos
. Já temos
.
Continuando, e
. Logo
. Portanto
.
Continuando,
Resposta
a) 1/128
b) 35/128
c) 99/128
b) 35/128
c) 99/128