Num evento científico temos 15 físicos e 11 matemáticos. Três deles serão escolhidos aleatoriamente para participar de uma mesa redonda.
Qual a chance que exatamente dois sejam matemáticos?

Passo 1

O enunciado diz que temos 15 físicos e 11 matemáticos e vamos escolher 3 pessoas sem levar em conta a ordem, sendo que queremos exatamente 2 matemáticos. O conteúdo aqui é probabilidade em contexto de combinações (hipergeométrica). Vamos precisar do conceito de combinação binomnk, que conta de quantas formas podemos escolher k elementos de um conjunto de n elementos sem ordem.

Passo 2

Para achar o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 26 (15 físicos + 11 matemáticos), usamos a combinação binomnk = n!k!(n-k)!. Assim temos
binom263 = 26!3!,23! = 2600
Isso representa o espaço amostral.

Passo 3

Agora, para contar as escolhas em que exatamente 2 são matemáticos, escolhemos 2 dos 11 matemáticos e 1 dos 15 físicos. Novamente usando combinações:
binom112 cdot binom151 = 55 times 15 = 825
Esse é o número de casos favoráveis.

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e total de casos. Logo:
P(exatamente 2 matemáticos) = 8252600 á
Devemos simplificar a fração e, se quisermos, passar para decimal.

Passo 5

Ao simplificar 8252600 dividindo numerador e denominador por 25, obtemos 33104. Em formato decimal, isso dá aproximadamente 0,3173, ou 31,73%.

Resposta

dfrac33104 approx 0,3173

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