Num evento científico temos 15 físicos e 11 matemáticos. Três deles serão escolhidos aleatoriamente para participar de uma mesa redonda.
Qual a chance que exatamente dois sejam matemáticos?
Qual a chance que exatamente dois sejam matemáticos?
Passo 1
O enunciado diz que temos 15 físicos e 11 matemáticos e vamos escolher 3 pessoas sem levar em conta a ordem, sendo que queremos exatamente 2 matemáticos. O conteúdo aqui é probabilidade em contexto de combinações (hipergeométrica). Vamos precisar do conceito de combinação
, que conta de quantas formas podemos escolher
elementos de um conjunto de
elementos sem ordem.
Passo 2
Para achar o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 26 (15 físicos + 11 matemáticos), usamos a combinação
. Assim temos
Isso representa o espaço amostral.
Passo 3
Agora, para contar as escolhas em que exatamente 2 são matemáticos, escolhemos 2 dos 11 matemáticos e 1 dos 15 físicos. Novamente usando combinações:
Esse é o número de casos favoráveis.
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e total de casos. Logo:
Devemos simplificar a fração e, se quisermos, passar para decimal.
Passo 5
Ao simplificar
dividindo numerador e denominador por 25, obtemos
. Em formato decimal, isso dá aproximadamente 0,3173, ou 31,73%.