Assumindo que a Transformada de Laplace de
exista, resolva a equação integral de convolução em relação a
:
Passo 1
O enunciado dá a equação integral de convolução
e pede para encontrar
. O conteúdo necessário é a transformada de Laplace e a propriedade de convolução:
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Chamando
, lembramos que
e
.
Assim,
Assim,
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Voltamos ao domínio do tempo via transformada inversa. Sabendo que
e
, obtemos