Utilize Transformadas de Laplace para resolver a equação integral de convolução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integral de convolução
usando transformadas de Laplace. Vamos precisar da definição
e da propriedade de convolução
e da propriedade de convolução
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Chamando
, obtemos
Como
e a integral é a convolução de
com
, temos
Passo 3
Substituindo essas transformadas na equação, vem
Reorganizando para isolar
:
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Passo 4
Fazendo a transformada inversa de cada termo:
Logo