Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
onde
está entre 0 e 1. A ideia é simplificar essa expressão eliminando as funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e entender um pouquinho sobre funções inversas como o
.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar as coisas fazendo uma substituição. Vamos chamar o
de
, ou seja:
Isso significa que:
Essa substituição vai ajudar a gente a utilizar as identidades trigonométricas de forma mais simples.
Passo 3
Agora, queremos simplificar
. Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos diz como expressar o cosseno de um ângulo dobrado. A identidade que vamos usar é:
Essa fórmula nos permite reescrever o cosseno de
em termos de
.
Passo 4
Substituindo
por
na identidade que usamos, ficamos com:
Lembre-se que
, então voltando à nossa função original: