Use uma integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
sólido limitado por
e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
,
e
. O conteúdo aqui é integral tripla para volume, e vamos precisar: projetar a região no plano
, determinar os limites em
,
e
, montar a integral, e depois calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro projetamos o sólido no plano
. A face superior em
é dada por
e a inferior por
. Para existir volume, precisamos de
, ou seja
. Também temos
. Assim, para cada
,
varia de
até 1, e como
então
vai de
a 1.
Passo 3
Agora montamos a integral tripla:
Passo 4
Calculamos a integral em
primeiro:
Logo a integral reduz para
Passo 5
Integramos agora em
:
Substituindo,
Passo 6
Agora basta integrar em
:
Somando,