Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões:
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a função para
, ou seja, eliminar as funções trigonométricas compostas usando relações entre ângulos e identidades trigonométricas. Vamos precisar usar a definição de , que fornece um ângulo
tal que
, e a identidade pitagórica para encontrar
.
Passo 2
Seja . Por definição de , temos:
e, como
, o ângulo
está no primeiro quadrante. Assim, podemos desenhar um triângulo retângulo onde o cateto oposto vale
e a hipotenusa vale
.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a identidade pitagórica:
Passo 4
Substituindo
:
Passo 5
Isso implica
Passo 6
Como
está no primeiro quadrante,
é positivo, logo:
Passo 7
Agora, lembrando que
, substituímos e o valor de
: