Assumindo
e
, verificar se as seguintes funções são definidas ou semidefinidas: positivas, negativas ou indefinidas.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
quanto à positividade ou negatividade definida ou semidefinida. O conteúdo aqui é a classificação de formas quadráticas em
.
Passo 2
Observe que podemos escrever
onde
Note que
é soma de dois quadrados, logo
para todo
.
Passo 3
Verificamos quando
:
Logo
sempre que
, isto é,
é positiva definida.
Passo 4
Como
, temos
para todo
e
. Portanto
é negativa definida.
Resposta
A função
é negativa definida.