Assumindo e , verificar se as seguintes funções são definidas ou semidefinidas: positivas, negativas ou indefinidas. .
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para classificar essa forma quadrática como definida positiva, semidefinida positiva, definida negativa, semidefinida negativa ou indefinida. Vamos usar a teoria de formas quadráticas e o critério de Sylvester para resolver.
Passo 2
Escrevemos como forma quadrática
onde e a matriz simétrica satisfaz
]
Passo 3
Pelo critério de Sylvester, avaliamos os menores principais de Q: