Assunto: Ainda a Solução Harmônica da Equação de Ondas.
No domínio óptico é possível em muitas situações negligenciar o caráter vetorial do campo eletromagnético, assumindo que o vetor de polarização não depende do espaço-tempo. Assuma que o campo eletromagnético é representado aproximadamente em certa região do vácuo por um escalar psi(x, z, t) cuja forma real é dada abaixo:
psi(x, z, t)=6 cos (2000 x) sen(10^15 t-k0 z)
sendo t medido em segundos e (x, z) em metros, psi(x, z, t) é medida em W^-1 / 2 / m. Essa função psi(x, z, t) pode corresponder a uma componente mais significativa do campo elétrico(medido em unidades apropriadas), por exemplo. A densidade de potência óptica instantânea é dada por S(x, z, t)=psi^2, em unidades de W / m^2. Nesse caso, o valor médio de S(x, z, t) sobre um período temporal vale ( em W / m^2 ):
(A) S med (x, z)=50 cos ^2(2000 x)
(B) S med (x, z)=18 cos ^2(2000 x)
©
(D)
(E)

Passo 1

O enunciado dá o campo escalar aproximado em vácuo
psi(x,z,t)=6,cos(2000x),sinl(10^15t-k0zr)
Queremos achar a densidade de potência instantânea e, em seguida, seu valor médio temporal. Esse conteúdo está ligado a ondas harmônicas e média de funções periódicas.

Passo 2

A densidade de potência instantânea é dada por
S(x,z,t)=psi^2(x,z,t)=36,cos^2(2000x),sin^2l(10^15t-k0zr)

Passo 3

Para calcular a média temporal sobre um período de sin^2, usamos a propriedade de ondas harmônicas:
lang<=sin^2(cdot)rang<==tfrac12
Assim,
Srm med(x,z)=36,cos^2(2000x)timestfrac12

Passo 4

Fazendo a multiplicação, obtemos
$$S_{\rm med}(x,z)=18,\cos^2(2000x).
$$
Comparando com as alternativas, vemos que só a opção (E) corresponde a esse resultado.

Resposta

S_{\mathrm{med}}(x,z)=18,\cos^2(2000x)

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