Assunto: Solução Harmônica da Equação de Ondas.
Considere a solução da equação de ondas acústicas (escalar) em um material qualquer na sua representação complexa dada na forma a seguir:
psi(x, t)=10 e^i(50000 t-34 x)
sendo t medido em segundos e x em metros e psi(x, t) em unidades de pressão acústica. Nesse caso, a velocidade e o comprimento de onda dessa onda valem:
(A) v=2530 m / s lambda=50 m
(B) v=340 m / s lambda=12,57 m
© v=1470 m / s lambda=18,48 cm
(D) v=340 m / s lambda=12,57 m
(E) v=1000 m / s lambda=12,57 cm

Passo 1

A gente tem a solução harmônica da equação de ondas na forma psi(x,t)=10e^i(omega t - kx). O que precisamos aqui é extrair o número de onda k e a frequência angular omega pra calcular a velocidade de fase v e o comprimento de onda lambda.

Passo 2

Da expressão psi(x,t)=10e^i(50000,t - 34,x) a gente identifica diretamente a frequência angular e o número de onda: omega=50000,s^-1 e k=34,m^-1.
Para ondas harmônicas em uma dimensão, a velocidade de fase v é dada pela relação v=omega/k. Substituindo,
v = omegak = 5000034 approx 1470,59,m/s

Passo 3

O comprimento de onda lambda se relaciona com k por lambda = 2pi/k. Logo,
lambda = 2pi34 approx 0,1848,m = 18,48,cm

Passo 4

Comparando com as alternativas, temos exatamente a opção que dá vapprox1470,m/s e lambdaapprox18,48,cm, ou seja, a letra C.

Resposta

v = 1470 m/s, \u03BB = 18,48 cm (alternativa C)

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