Em um tanque com água coloca-se um balde cilíndrico, o qual sustenta um cubo de cimento pendurado na sua base (do lado externo do balde e dentro da água). O balde flutua, deixando
de sua altura fora d’agua. Quanto de sua altura ficará acima da superfície da água se o cubo for colocado dentro do balde?
Dados: raio do balde
. Aresta do cubo
. Densidade do cimento
.
Dados: raio do balde
Passo 1
O problema é de empuxo (flutuação): temos um balde cilíndrico de raio
que flutua deixando
de sua altura fora d’água. Um cubo de cimento (aresta
, densidade
) está pendurado do lado de fora, totalmente submerso, contribuindo para o empuxo. Vamos achar o quanto de altura ficará acima da água quando o cubo for colocado dentro do balde.
Passo 2
Escrevemos o equilíbrio inicial (balde + cubo) flutuando: o empuxo total é o peso do balde
peso do cubo. Como o cubo está totalmente submerso, ele desloca volume
. Seja
a altura submersa do balde. O empuxo é
Passo 3
Calculamos a massa do cubo e isolamos
:
Passo 4
Quando colocamos o cubo dentro do balde, o sistema(balde+cubo) só desloca o volume do balde submerso
. O novo empuxo iguala o peso total:
Passo 5
Substituindo
e simplificando:
Passo 6
A parte emergida nova
e a antiga
. Logo
Resposta
Aproximadamente 8,37 cm da altura do balde ficará acima da superfície da água.