Em um tanque com água coloca-se um balde cilíndrico, o qual sustenta um cubo de cimento pendurado na sua base (do lado externo do balde e dentro da água). O balde flutua, deixando
1 0 , 0 c m de sua altura fora d’agua. Quanto de sua altura ficará acima da superfície da água se o cubo for colocado dentro do balde?
Dados: raio do balde 1 0 , 0 c m. Aresta do cubo 8 , 0 0 c m. Densidade do cimento 3 , 0 0 g / c m^3.

Passo 1

O problema é de empuxo (flutuação): temos um balde cilíndrico de raio r=10,0,cm que flutua deixando 10,0,cm de sua altura fora d’água. Um cubo de cimento (aresta 8,0,cm, densidade 3,00,g/cm^3) está pendurado do lado de fora, totalmente submerso, contribuindo para o empuxo. Vamos achar o quanto de altura ficará acima da água quando o cubo for colocado dentro do balde.

Passo 2

Escrevemos o equilíbrio inicial (balde + cubo) flutuando: o empuxo total é o peso do balde + peso do cubo. Como o cubo está totalmente submerso, ele desloca volume Vcubo=8^3=512,cm^3. Seja x1 a altura submersa do balde. O empuxo é
rhoáguagl(pi r^2 x1 + 512r)=Mbaldeg + Mcubog,á

Passo 3

Calculamos a massa do cubo e isolamos Mbalde:
Mcubo=rhocimentoVcubo=3,00times512=1536,g,
Mbalde=rhoágua(pi r^2 x1 +512)-Mcubo=picdot100,x1+512-1536=100pi,x1-1024,gá

Passo 4

Quando colocamos o cubo dentro do balde, o sistema(balde+cubo) só desloca o volume do balde submerso x2. O novo empuxo iguala o peso total:
rhoáguagl(pi r^2 x2r)=(Mbalde+Mcubo)gá

Passo 5

Substituindo Mbalde e simplificando:
100pi,x2=100pi,x1-1024+1536=100pi,x1+512Longrightarrow x2=x1+512100pi

Passo 6

A parte emergida nova e2=H-x2 e a antiga e1=H-x1=10,0,cm. Logo
e2=e1-512100pi=10,0-5,12piapprox8,37,cm

Resposta

Aproximadamente 8,37 cm da altura do balde ficará acima da superfície da água.

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