Um asteroide de 50 m de diâmetro, com densidade relativa igual 3,5 , teria uma massa de aproximadamente 1 milhão de toneladas.
A) Para uma velocidade de 54000 \mathrm{~km} / \mathrm{h} (velocidade média dos asteroides do Cinturão de asteroides do Sistema Solar) qual seria sua energia cinética?
B) Compare a energia cinética desse asteroide com a energia liberada pela bomba de Hiroshima, que corresponde a 13 quilotoneladas de TNT, sendo que 1 quilotonelada ( 1 kton) de TNT equivale a 1000 toneladas de TNT e, além disso, 1 quiloton de TNT corresponde à energia liberada de 4,2 \times 10^{12} \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado dá um asteroide de diâmetro 50 m, densidade relativa 3,5 e diz que isso corresponde a uma massa de aproximadamente 1 milhão de toneladas. Estamos em cinemática e energia, e vamos usar a fórmula da energia cinética
K = \tfrac12 m v^2
com m = 1\times10^{6} toneladas =1\times10^{9}\,\mathrm{kg} e v convertido para \mathrm{m/s}.

Passo 2

Converter a velocidade de \,54000\,\mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}.
54000\,\mathrm{km/h} =\frac{54000\times1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm{s}} =15000\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular a energia cinética usando
K = \tfrac12 m v^2 =\tfrac12 \times(1\times10^{9}\,\mathrm{kg})\times(15000\,\mathrm{m/s})^2 =1{,}125\times10^{17}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Energia da bomba de Hiroshima: são 13 quilotoneladas, e cada quiloton equivale a
4,2\times10^{12}\,\mathrm{J}.
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E_{\rm Hiro} = 13\times4,2\times10^{12}\,\mathrm{J} =5,46\times10^{13}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Comparar as energias:
\frac{K}{E_{\rm Hiro}} =\frac{1{,}125\times10^{17}}{5,46\times10^{13}} \approx2060.
Ou seja, a energia cinética do asteroide é cerca de 2060 vezes a energia liberada em Hiroshima.

Resposta

A) K\approx1{,}1\times10^{17}\,\mathrm{J}.
B) Isso equivale a aproximadamente 2060 bombas de Hiroshima.

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