Sobre uma rampa plana inclinada em
relação à horizontal um bloco é abandonado, em uma posição de
de altura em relação à base da rampa. A massa do bloco é
e o atrito é desprezível.
A) Representar em uma figura as forças que atuam sobre o bloco abandonado.
B) Calcular o trabalho de cada uma das forças e o trabalho total sobre o bloco durante a descida, empregando a equação para cálculo do trabalho de uma força constante em trajetória retilínea.
C) Determinar a variação de energia cinética até o final da descida e a velocidade ao final da descida.
A) Representar em uma figura as forças que atuam sobre o bloco abandonado.
B) Calcular o trabalho de cada uma das forças e o trabalho total sobre o bloco durante a descida, empregando a equação para cálculo do trabalho de uma força constante em trajetória retilínea.
C) Determinar a variação de energia cinética até o final da descida e a velocidade ao final da descida.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
abandonado em uma rampa inclinada de
em relação à horizontal, com altura inicial
. O atrito é desprezível.
Conteúdos necessários:
– Decomposição de forças e identificação de força normal e peso.
– Cálculo de trabalho de força constante em trajetória retilínea:
Conteúdos necessários:
– Decomposição de forças e identificação de força normal e peso.
– Cálculo de trabalho de força constante em trajetória retilínea:
– Teorema trabalho–energia cinética:
Passo 2
Diagrama das forças sobre o bloco:
À esquerda um esboço da rampa e do bloco; sobre ele atuam:
– O peso apontando vertical para baixo.
– A força normal perpendicular à superfície da rampa, apontando para fora dela.
Não há força de atrito.
À esquerda um esboço da rampa e do bloco; sobre ele atuam:
– O peso
– A força normal
Não há força de atrito.
Passo 3
Cálculo dos trabalhos ao longo da descida:
- Trajetória ao longo da rampa tem comprimento
- Trabalho do peso
: o ângulo entre (vertical para baixo) e o deslocamento (para baixo ao longo da rampa, declinando em relação à horizontal) é . Logo,
Numericamente, com
:
- Trabalho da normal
: como deslocamento,
- Trabalho total:
Passo 4
Aplicando o teorema trabalho–energia: o bloco parte do repouso
, então
Como
, temos
Resposta
A) Forças: peso
vertical para baixo; normal
perpendicular à rampa.
B) ,
,
C) e
B)
C)