Um projétil de arma de fogo de massa 20,0 \mathrm{~g} atinge um grande bloco de madeira com velocidade de 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e penetra no bloco ao longo de uma distância de 2,00 \mathrm{~cm}, até parar. O bloco está fixo e permanece imóvel. Através do Teorema do Trabalho-Energia Cinética determinar a intensidade da força média aplicada, considerando desprezível a dissipação de energia, nas unidades de medida “newton” e kgf:
no projétil, força esta aplicada pelo bloco;
Sugestão: faça um desenho do projétil dentro do bloco, com o sulco provocado por ele, representando o vetor-força sobre o projétil e o seu vetor deslocamento. Em seguida aplique o teorema do trabalho-energia cinética.

Passo 1

O enunciado dá um projétil de massa m=20{,}0\text{ g}=0{,}020\text{ kg} que entra num bloco fixo com velocidade inicial v_i=200\text{ m/s} e pára após penetrar d=2{,}00\text{ cm}=0{,}020\text{ m}. O bloco aplica uma força média F_{\rm m} contrária ao movimento. Vamos usar o Teorema do Trabalho-Energia Cinética para relacionar o trabalho dessa força com a variação da energia cinética do projétil.

Passo 2

Escolhemos o sentido do deslocamento como positivo. A força média do bloco é oposta ao deslocamento, de modo que, se \theta é o ângulo entre \vec F_{\rm m} e \vec d, temos \theta=180^\circ e
W = F_{\rm m}\,d\cos\theta = -\,F_{\rm m}\,d.

Passo 3

Pelo Teorema do Trabalho-Energia Cinética:
W = \Delta K = K_f - K_i = 0 - \tfrac12\,m\,v_i^2 = -\tfrac12\,m\,v_i^2.
Logo,
-\,F_{\rm m}\,d = -\tfrac12\,m\,v_i^2 \quad\Longrightarrow\quad F_{\rm m}\,d = \tfrac12\,m\,v_i^2.

Passo 4

Isolando F_{\rm m} e substituindo os valores:
F_{\rm m} = \frac{\tfrac12 \,m\,v_i^2}{d} = \frac{\tfrac12 \times 0{,}020\times(200)^2}{0{,}020} = \frac{0{,}010\times40000}{0{,}020} =2{,}0\times10^4\text{ N}.

Passo 5

Para converter para quilograma‐força, dividimos por g=9{,}8\text{ m/s}^2:
F_{\rm m\,(kgf)} =\frac{2{,}0\times10^4\text{ N}}{9{,}8\text{ N/kgf}} \approx2{,}04\times10^3\text{ kgf}.

Resposta

A intensidade da força média aplicada pelo bloco sobre o projétil é aproximadamente 2{,}0\times10^4\text{ N}
ou 2{,}04\times10^3\text{ kgf}.

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