Sobre uma rampa plana inclinada em 60^{\circ} em relação à horizontal um bloco é lançado a partir de sua base e atinge a posição de altura máxima igual a 4,00 \mathrm{~m}. A massa do bloco é 10,0 \mathrm{~kg} e o atrito é desprezível.
A) Representar em uma figura as forças que atuam sobre o bloco abandonado.
B) Calcular o trabalho de cada uma das forças e o trabalho total sobre o bloco durante a subida, empregando a equação para cálculo do trabalho de uma força constante em trajetória retilínea.
C) Determinar a variação de energia cinética até a posição de altura máxima e a velocidade no início da subida.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=10{,}0\\ \mathrm{kg} lançado para cima de uma rampa sem atrito, inclinada de \theta=60^\circ em relação à horizontal, atingindo altura máxima h=4{,}00\\ \mathrm{m}. O que precisamos usar é o conceito de trabalho de força constante e o Teorema Trabalho‐Energia para relacionar trabalho total e variação de energia cinética.

Passo 2

Na subida sobre a rampa sem atrito, as únicas forças atuantes são:
– O peso \vec P de módulo mg, dirigido verticalmente para baixo;
– A força normal \vec N, perpendicular ao plano inclinado.
Não há força de atrito.

Passo 3

Calcular o trabalho da força normal. Como \vec N\perp ao deslocamento, temos
W_N = 0.

Passo 4

Calcular o trabalho da força peso. O peso é conservativo e, na subida de altura h, faz
W_P = -\,m g\,h
Substituindo m=10{,}0\\ \mathrm{kg}, g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} e h=4{,}00\\ \mathrm{m}, vem
W_P = -\,10{,}0\cdot9{,}8\cdot4{,}00 = -392\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Trabalho total na subida é
W_{\mathrm{tot}} = W_N + W_P = 0 + (-392) = -392\\ \mathrm{J}.
Pelo Teorema Trabalho‐Energia,
W_{\mathrm{tot}} = \Delta K = K_f - K_i.
Como na altura máxima a velocidade final vale zero K_f=0, temos
\Delta K = 0 - K_i = -K_i = -392\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Determinar a velocidade inicial v_0. Sabe-se
K_i = \tfrac12 m v_0^2 = 392\\ \mathrm{J}
v_0^2 = \frac{2\cdot392}{10{,}0} = 78{,}4 \quad\Rightarrow\quad v_0 = \sqrt{78{,}4}\approx8{,}86\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A) Sobre o bloco atuam o peso \vec P vertical para baixo e a normal \vec N perpendicular ao plano; não há atrito.
B) W_N=0, W_P=-392\\ \mathrm{J}, W_{\mathrm{tot}}=-392\\ \mathrm{J}.
C) \Delta K=-392\\ \mathrm{J} e v_0\approx8{,}86\\ \mathrm{m/s}.

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