Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a aproximadamente 6,7 \times 10^{6} quilômetros da Terra. A presença do objeto espacial nas proximidades da Terra foi detectada por astrônomos ucranianos, que alertaram para uma possível volta do asteroide em 2032.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 out. 2013.
O valor posicional do algarismo 7, presente na notação científica da distância, em quilômetro, entre o asteroide e a Terra, corresponde a
a) 7 décimos de quilômetro.
b) 7 centenas de quilômetros.
c) 7 dezenas de milhar de quilômetros.
d) 7 centenas de milhar de quilômetros.
e) 7 unidades de milhão de quilômetros.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o valor posicional do algarismo 7 na notação científica da distância 6,7 \times 10^{6} quilómetros.
Informações dadas:
  • A distância está escrita como \,6,7 \times 10^{6} km.
  • Precisa-se identificar o valor posicional (em unidades de distância) correspondente ao algarismo 7.

Passo 2

Entender a notação científica: uma expressão do tipo \,a \times 10^{n} significa que multiplicamos o número a por 10^{n}. Aqui a é o coeficiente (com uma casa decimal no caso) e n indica quantas casas a vírgula deve “andar” para transformar em número inteiro grande. No nosso caso a=6,7 e n=6, então
6,7 \times 10^{6}=6,7\cdot 10^{6}.

Passo 3

Calcular o valor numérico em forma usual (expansão): sabemos que
10^{6}=1\,000\,000,
logo
6,7 \times 10^{6}=6,7\cdot 1\,000\,000=6\,700\,000.
Portanto a distância escrita de forma comum é \,6\,700\,000 km.

Passo 4

Analisar as ordens de grandeza (posições dos dígitos) no número \,6\,700\,000. Da direita para a esquerda temos as potências de 10:
  • unidades: 10^{0},
  • dezenas: 10^{1},
  • centenas: 10^{2},
  • milhares: 10^{3},
  • dezenas de milhar: 10^{4},
  • centenas de milhar: 10^{5},
  • milhões: 10^{6}.
No número \,6\,700\,000 o dígito 7 ocupa a casa das centenas de milhar, isto é a posição 10^{5}.

Passo 5

Calcular o valor associado ao dígito 7 nessa posição: ele representa
7\times 10^{5}=700\,000\\ \text{quilômetros}.ô
Em palavras, isso equivale a sete centenas de milhar de quilômetros (ou seja, 700{,}000 km).

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, a que descreve 700{,}000 km é a alternativa (d): “7 centenas de milhar de quilômetros”.

Resposta

d)

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