O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estético em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com capacidade de 0,3 \mathrm{~m}^{3}. Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em 80 \% de sua capacidade.
Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse cosmético é
a) 9 .
b) 12 .
c) 89 .
d) 112 .
e) 134 .

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente as informações dadas):
  • Cada embalagem rende \,2{,}7\\ \mathrm{L} do produto pronto para uso.
  • A banheira tem capacidade \,0{,}3\\ \mathrm{m}^{3}.
  • A banheira será preenchida até \,80\% de sua capacidade (para evitar transbordamento).
    O que é pedido: determinar o número mínimo de embalagens necessárias para encher a banheira até \,80\% da sua capacidade. As alternativas são: 9,\;12,\;89,\;112,\;134.

Passo 2

Primeiro convertemos a capacidade da banheira para litros, porque o rendimento da embalagem está em litros. Lembre-se da relação de unidades: 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}. Portanto:
0{,}3\\ \mathrm{m}^{3}=0{,}3\times1000\\ \mathrm{L}=300\\ \mathrm{L}.
Agora calculamos o volume a ser colocado na banheira (apenas 80\% da capacidade):
\text{volume necessário}=80\%\times300\\ \mathrm{L}=0{,}8\times300\\ \mathrm{L}=240\\ \mathrm{L}.á

Passo 3

Agora calculamos quantas embalagens são necessárias para obter pelo menos \,240\\ \mathrm{L}, sabendo que cada embalagem rende \,2{,}7\\ \mathrm{L}. A fórmula é:
\text{número de embalagens}=\frac{\text{volume necessário}}{\text{rendimento por embalagem}}=\frac{240\\ \mathrm{L}}{2{,}7\\ \mathrm{L}}=\frac{240}{2{,}7}.úá
Para dividir sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por 10:
\frac{240}{2{,}7}=\frac{2400}{27}.
Agora fazemos a divisão inteira: calcula-se 27\times88:
27\times88=27\times(80+8)=2160+216=2376.
Restam 2400-2376=24, ou seja
\frac{2400}{27}=88+\frac{24}{27}=88{,}888\ldots
Como só é possível usar embalagens inteiras, é necessário arredondar para cima (pegar o menor inteiro maior ou igual ao resultado). Portanto é preciso 89 embalagens.

Passo 4

Verificação rápida: 89 embalagens rendem 89\times2{,}7=240{,}3\\ \mathrm{L}, que é um pouco acima de 240\\ \mathrm{L} (suficiente); 88 embalagens renderiam 88\times2{,}7=237{,}6\\ \mathrm{L}, que é insuficiente. Logo o mínimo é 89.

Resposta

(c) 89

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