As empresas que possuem Serviço de Atendimento ao Cliente (SAC), em geral, informam ao cliente que utiliza o serviço um número de protocolo de atendimento. Esse número resguarda o cliente para eventuais reclamações e é gerado, consecutivamente, de acordo com os atendimentos executados. Ao término do mês de janeiro de 2012, uma empresa registrou como último número de protocolo do SAC o 390978467. Do início do mês de fevereiro até o fim do mês de dezembro de 2012, foram abertos 22580 novos números de protocolos.
O algarismo que aparece na posição da dezena de milhar do último número de protocolo de atendimento registrado em 2012 pela empresa é
a) 0 .
b) 2 .
c) 4 .
d) 6 .
e) 8 .

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
  • O último número de protocolo registrado ao término de janeiro de 2012 é \,390978467.
  • Do início de fevereiro até o fim de dezembro de 2012 foram abertos \,22580 novos protocolos.
    A pergunta do enunciado é: “O algarismo que aparece na posição da dezena de milhar do último número de protocolo de atendimento registrado em 2012 pela empresa é qual?” (ou seja, identificar o dígito na posição das 10{,}000).

Passo 2

Entendendo o sistema de numeração e a posição pedida (aula rápida e prática).
  • Em base decimal, cada posição de um número corresponde a uma potência de 10:
    • unidade = 10^{0},
    • dezena = 10^{1},
    • centena = 10^{2},
    • milhar = 10^{3},
    • dezena de milhar = 10^{4},
    • e assim por diante.
  • Para extrair o algarismo da dezena de milhar de um número N, uma maneira direta é: \text{o dígito da dezena de milhar} = \left\lfloor\frac{N}{10^{4}}\right\rfloor \bmod 10.íAqui \lfloor x\rfloor é a parte inteira de x e \bmod indica o resto da divisão por 10. Isso funciona porque ao dividir por 10^{4} deslocamos as casas quatro posições para a direita, e o resto ao dividir por 10 dá exatamente o dígito dessa posição.

Passo 3

Vamos somar os protocolos para obter o último número no fim de 2012. Somamos
390978467 + 22580.
Faço a soma em duas etapas simples (para facilitar sem calculadora): primeiro adiciono \,20000, depois adiciono \,2580.
  • \,390978467 + 20000 = 390998467.
  • Agora adiciono \,2580 a \,390998467:
    • \,390998467 + 2500 = 3910010 - atenção: vamos fazer devagar:
      Melhor reescrever: adição direta:
    390998467 + 2580 = 390998467 + 2000 + 500 + 80.
    • 390998467 + 2000 = 391000467.
    • 391000467 + 500 = 391000967.
    • 391000967 + 80 = 391001047.
      Portanto o último número de protocolo no fim de 2012 é
391001047.

Passo 4

Agora extraio o algarismo da dezena de milhar usando a ideia da Passo 2. Calculo primeiro a divisão inteira por 10^{4}=10000:
\left\lfloor\frac{391001047}{10000}\right\rfloor = \left\lfloor 39100{,}1047\right\rfloor = 39100.
Em seguida, tomo o resto da divisão de 39100 por 10:
39100 \bmod 10 = 0.
Logo o dígito na posição da dezena de milhar é \,0.

Passo 5

Verificação rápida por observação das casas (checagem intuitiva):
  • Escrevendo o número com separação de grupos: \,391\,001\,047.
  • Contando da direita para a esquerda:
    • unidades: \,7,
    • dezenas: \,4,
    • centenas: \,0,
    • milhares: \,1,
    • dezenas de milhar: \,0.
      Isso confirma o resultado anterior.

Resposta

0

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