Um astronauta de 60 kg de massa está no espaço consertando um satélite de comunicações, quando resolve consultar o manual de reparos. Você está de posse do manual e o atira para o colega com uma velocidade de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação à espaçonave. Ele está em repouso em relação à espaçonave, antes de agarrar o manual de 3 kg . Determine: a) A velocidade do astronauta logo após agarrar o livro.
b) Os valores da energia cinética inicial e da energia cinética final do sistema livro-astronauta.
c) o impulso exercido pelo livro sobre o astronauta.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdos necessários
Você e o manual (massa \,3\mathrm{\,kg}) estão inicialmente em repouso em relação à espaçonave. Você lança o manual com velocidade de 4\mathrm{\,m/s}, e o seu corpo (massa 60\mathrm{\,kg}) reage para trás. Precisamos aplicar:
  • Conservação do momento linear para achar a velocidade do astronauta.
  • Definição de energia cinética para comparar energia antes e depois.
  • Definição de impulso como variação de momento para achar o impulso sobre o astronauta.

Passo 2

Velocidade do astronauta pela conservação do momento
Antes do lançamento, o momento total era zero. Após, se chamarmos v_A a velocidade do astronauta (sinal negativo indicando sentido oposto ao lançamento), temos
0 = m_{\rm livro}\,v_{\rm livro} + m_A\,v_A.
Substituindo m_{\rm livro}=3\mathrm{\,kg}, v_{\rm livro}=4\mathrm{\,m/s} e m_A=60\mathrm{\,kg},
0 = 3\cdot 4 + 60\,v_A \quad\Longrightarrow\quad 60\,v_A = -12 \quad\Longrightarrow\quad v_A = -0{,}2\mathrm{\,m/s}.

Passo 3

Energia cinética inicial e final do sistema
– Energia cinética inicial: ambos em repouso,
K_i = 0.
– Energia cinética final: soma da energia do livro e do astronauta,
K_f = \tfrac12\,m_{\rm livro}\,v_{\rm livro}^2 + \tfrac12\,m_A\,v_A^2 = \tfrac12\cdot 3\cdot 4^2 + \tfrac12\cdot 60\cdot(0{,}2)^2 = 24 + 1{,}2 = 25{,}2\mathrm{\,J}.

Passo 4

Impulso exercido pelo livro sobre o astronauta
O impulso sobre o astronauta é a variação do seu momento:
J = \Delta p_A = m_A\,v_A - 0 = 60\cdot(-0{,}2) = -12\mathrm{\,N\,s}.
O sinal negativo indica que o impulso é no sentido contrário ao lançamento do livro.

Resposta

(a) v_A = -0{,}2\mathrm{\,m/s} (recuando no sentido oposto ao livro).
(b) K_i = 0, \,K_f = 25{,}2\mathrm{\,J}.
(c) J = -12\mathrm{\,N\,s} (ou módulo 12\mathrm{\,N\,s}, sentido contrário ao movimento do livro).

Exercícios relacionados