Um astronauta de 60 kg de massa está no espaço consertando um satélite de comunicações, quando resolve consultar o manual de reparos. Você está de posse do manual e o atira para o colega com uma velocidade de
em relação à espaçonave. Ele está em repouso em relação à espaçonave, antes de agarrar o manual de 3 kg . Determine: a) A velocidade do astronauta logo após agarrar o livro.
b) Os valores da energia cinética inicial e da energia cinética final do sistema livro-astronauta.
c) o impulso exercido pelo livro sobre o astronauta.
b) Os valores da energia cinética inicial e da energia cinética final do sistema livro-astronauta.
c) o impulso exercido pelo livro sobre o astronauta.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdos necessários
Você e o manual (massa ) estão inicialmente em repouso em relação à espaçonave. Você lança o manual com velocidade de
, e o seu corpo (massa
) reage para trás. Precisamos aplicar:
Você e o manual (massa
- Conservação do momento linear para achar a velocidade do astronauta.
- Definição de energia cinética para comparar energia antes e depois.
- Definição de impulso como variação de momento para achar o impulso sobre o astronauta.
Passo 2
Velocidade do astronauta pela conservação do momento
Antes do lançamento, o momento total era zero. Após, se chamarmos a velocidade do astronauta (sinal negativo indicando sentido oposto ao lançamento), temos
Antes do lançamento, o momento total era zero. Após, se chamarmos
Substituindo
,
e
,
Passo 3
Energia cinética inicial e final do sistema
– Energia cinética inicial: ambos em repouso,
– Energia cinética inicial: ambos em repouso,
– Energia cinética final: soma da energia do livro e do astronauta,
Passo 4
Impulso exercido pelo livro sobre o astronauta
O impulso sobre o astronauta é a variação do seu momento:
O impulso sobre o astronauta é a variação do seu momento:
O sinal negativo indica que o impulso é no sentido contrário ao lançamento do livro.
Resposta
(a)
(recuando no sentido oposto ao livro).
(b) ,
(c) (ou módulo
, sentido contrário ao movimento do livro).
(b)
(c)