Questão 1 (2 pts): Três cargas puntiformes idênticas, de valor q=3,0 \mu \mathrm{C}, estão posicionadas nos vértices de um triângulo retângulo cujos lados medem 3,0 \mathrm{~mm}, 4,0 \mathrm{~mm} e 5,0 \mathrm{~mm}. Determine:
O módulo da força eletrostática resultante sobre a carga localizada no vértice do ângulo reto, devido às outras duas cargas.

Passo 1

O enunciado dá três cargas puntiformes idênticas de valor q = 3,0\\ \mu\mathrm{C} nos vértices de um triângulo retângulo com catetos de comprimento 3,0\\ \mathrm{mm} e 4,0\\ \mathrm{mm}. Queremos o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga que está no vértice do ângulo reto, devido às outras duas cargas. Para isso vamos usar a Lei de Coulomb e depois somar vetorialmente as duas forças perpendiculares.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que a força entre duas cargas iguais é
F = k \,\frac{q^2}{r^2},
onde k = 8{,}99\times10^9\\ \mathrm{N\,m^2/C^2}.
Para a carga a 3{,}0\\ \mathrm{mm} = 3{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m} de distância,
F_1 = 8{,}99\times10^9 \cdot \frac{(3{,}0\times10^{-6})^2}{(3{,}0\times10^{-3})^2} = 8{,}99\times10^3\\ \mathrm{N}.
Para a carga a 4{,}0\\ \mathrm{mm} = 4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m},
F_2 = 8{,}99\times10^9 \cdot \frac{(3{,}0\times10^{-6})^2}{(4{,}0\times10^{-3})^2} \approx 5{,}06\times10^3\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Como essas duas forças atuam em direções perpendiculares (cada uma ao longo de um cateto), o módulo da resultante é dado pelo teorema de Pitágoras:
F_{\mathrm{res}} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(8{,}99\times10^3)^2 + (5{,}06\times10^3)^2} \approx 1,03\times10^4\\ \mathrm{N}.

Resposta

1,03\times10^4\\ \mathrm{N}

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