Uma astronauta cuja altura
é
flutua “com os pés para baixo” em um ônibus espacial em órbita a uma distância
do centro da Terra. Qual é a diferença entre a aceleração gravitacional dos pés e a aceleração da cabeça da astronauta?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma astronauta de altura
m flutua “com os pés para baixo” a uma distância
m do centro da Terra. A gente precisa achar a diferença entre a aceleração gravitacional nos pés e na cabeça. O conteúdo aqui é Gravitação Universal: a fórmula de aceleração é
onde
é a constante gravitacional da Terra. Vamos usar isso, mais
e
.
Passo 2
Primeiro, a gravidade nos pés (distância
) é
porque a força gravitacional é
e, dividindo por
, vira aceleração.
Passo 3
Na cabeça, a distância é
, então
Passo 4
A diferença que queremos é
Passo 5
Como
, dá pra usar a aproximação binomial:
Substituindo em
, a conta se simplifica para
Passo 6
Agora é só colocar os números:
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