O grande radiotelescópio de Arecibo “é capaz de detectar um sinal que deposite em toda a superfície da Terra uma potência de apenas um pW”. Se a potência irradiada pelo nosso sol for de
, determine a distância (em anos-luz) que deve estar uma estrela semelhante ao sol para que chegue na Terra uma intensidade luminosa tal que se fosse distribuída em toda a superfície resultaria em uma potência de apenas 1 pW. Utilize 4 algarismos significativos, 299792458
para a velocidade da luz, e 6369.1 km para o raio da Terra.
Answer:
1.365 e 1
1.365 e 1
Passo 1
O enunciado pede para determinar a que distância (em anos-luz) uma estrela com potência
deve estar para que a intensidade luminosa recebida na Terra, distribuída por toda a sua superfície, resulte numa potência total de apenas
. O conteúdo envolve a lei do inverso do quadrado da distância e cálculo de área de superfície esférica, usando a potência do Sol, o raio da Terra e a conversão de metros para anos-luz.
Passo 2
Na teoria da radiação de corpos puntiformes, a intensidade (fluxo) a uma distância
é dada pela lei do inverso do quadrado:
onde
é a luminosidade da fonte.
Passo 3
A potência total recebida pela Terra é o fluxo multiplicado pela área da sua superfície esférica. A área da superfície da Terra é
com
.
Passo 4
Como queremos que
seja distribuído por
, temos
Passo 5
Igualando os fluxos na distância
e na superfície da Terra:
Passo 6
Substituindo os valores em metros e watts:
Passo 7
Calculando a raiz e a multiplicação:
Passo 8
Para converter metros em anos-luz, usamos
Passo 9
Por fim,
Mantendo 4 algarismos significativos.