Dois fios de cobre com bitola 10 AWG** ^*(2,588 mm de diâmetro) estão colocados em paralelo no ar com um espaçamento d entre eles. Se a indutância de cada fio é 1,2 mu H / m, calcule:
(a) L in e L exp por metro, para cada fio;
(b) o espaçamento d entre os fios.

Passo 1

O enunciado dá dois fios cilíndricos de diâmetro D=2,588,mm (logo raio r=D2=1,294,mm) em paralelo no ar, com auto-indutância total de cada fio de Ltot=1,2, muH/m. O conteúdo é separar essa auto-indutância em parte interna ( Lin) e externa ( Lexp) e depois usar a expressão de Lexp para fio em par paralelo para achar o espaçamento entre centros d.

Passo 2

Para condutor cilíndrico maciço, a indutância interna por unidade de comprimento é
Lin=mu08pi
com mu0=4pitimes10^-7,H/m. Assim,
Lin =4pitimes10^-78pi =5,0times10^-8 H/m =0,05 muH/m

Passo 3

A indutância externa por fio é a diferença entre a total e a interna:
Lexp =Ltot-Lin =1,2-0,05 =1,15 muH/m

Passo 4

Para dois fios paralelos, a indutância externa de cada fio é
Lexp =mu02piln!gl(drgr)
Substituindo mu02pi=2,0times10^-7,H/m e igualando a 1,15times10^-6,H/m:
2,0times10^-7ln!gl(d1,294times10^-3gr) =1,15times10^-6 Longrightarrow ln!gl(d1,294times10^-3gr)=5,75
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d1,294times10^-3 =e^5,75approx312,9 Longrightarrow dapprox312,9times1,294times10^-3=0,405 m

Resposta

Lin=0,05 muH/m Lexp=1,15 muH/m dapprox0,405 m

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