Demonstre o teorema da conservação de momentum angular(0,5)

Passo 1

Estamos querendo demonstrar o teorema de conservação do momento angular, que afirma que, se o torque resultante sobre um sistema for nulo, então o momento angular total desse sistema permanece constante. O conteúdo aqui é mecânica clássica e envolve definição de momento linear, momento angular e torque.

Passo 2

Definimos o momento angular de uma partícula de massa m em relação a um ponto de referência pela expressão
L = r times p,
onde r é o vetor posição da partícula e p=m,v é seu momento linear.

Passo 3

Para ver como L varia no tempo, calculamos a derivada temporal:
dLdt = ddtl(rtimespr) = drdttimesp ;+;rtimesdpdt

Passo 4

Observamos que drdt=v e p=m,v, logo
vtimes(m,v) = m,(vtimesv) = 0
Portanto o primeiro termo some.

Passo 5

Sabendo que dpdt=F (segunda lei de Newton), o segundo termo é
rtimesF,
que é exatamente o torque tau aplicado à partícula. Assim
dLdt = tau

Passo 6

Se a resultante dos torques externos for nula ( tau=0), então
dLdt = 0
e, portanto, L é constante no tempo.

Resposta

O teorema da conservação do momento angular decorre de
dLdt=tau,
logo, se tau=0, segue que L=constante

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