Demonstre o teorema da conservação de momentum angular(0,5)
Passo 1
Estamos querendo demonstrar o teorema de conservação do momento angular, que afirma que, se o torque resultante sobre um sistema for nulo, então o momento angular total desse sistema permanece constante. O conteúdo aqui é mecânica clássica e envolve definição de momento linear, momento angular e torque.
Passo 2
Definimos o momento angular de uma partícula de massa
em relação a um ponto de referência pela expressão
onde
é o vetor posição da partícula e
é seu momento linear.
Passo 3
Para ver como
varia no tempo, calculamos a derivada temporal:
Passo 4
Observamos que
e
, logo
Portanto o primeiro termo some.
Passo 5
Sabendo que
(segunda lei de Newton), o segundo termo é
que é exatamente o torque
aplicado à partícula. Assim
Passo 6
Se a resultante dos torques externos for nula (
), então
e, portanto,
é constante no tempo.
Resposta
O teorema da conservação do momento angular decorre de
logo, se
, segue que