Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga.
A centrífuga possui diâmetro igual a 10 m e , ao começar, gira de acordo com:
theta=3 t^3+10 t^2+5 t+150, t está em segundos e theta em radianos. Quando t=5 s, determine:
(a) O número de revoluções realizadas;
***Obs.: rev (revolução) = volta completa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um astronauta que está sendo testado em uma centrífuga que gira de acordo com a função angular theta = 3t^3 + 10 t^2 + 5 t + 150. Aqui, t é o tempo em segundos e theta é o ângulo em radianos. Nosso objetivo é descobrir quantas voltas completas a centrífuga fez quando t = 5 segundos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a posição angular e converter radianos em revoluções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de theta quando t = 5 segundos. Substituímos t por 5 na equação dada:
theta = 3(5)^3 + 10(5)^2 + 5(5) + 150

Passo 3

Agora, vamos resolver cada termo da expressão:
3(5)^3 = 3 times 125 = 375
10(5)^2 = 10 times 25 = 250
5(5) = 25
E somando todos os termos:
375 + 250 + 25 + 150 = 800 radianos

Passo 4

Sabemos que uma revolução completa equivale a 2pi radianos. Então, para encontrar o número de revoluções, dividimos o ângulo total theta por 2pi:
Número de revoluções = theta2pi = 8002pi úçõ

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico:
8002pi = 8006,2832 approx 127,32 revoluções çõ

Resposta

Portanto, quando t = 5 segundos, a centrífuga realizou aproximadamente 127,32 voltas completas.

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