Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga.
A centrífuga possui diâmetro igual a 10 m e , ao começar, gira de acordo com:
,
está em segundos e
em radianos. Quando
, determine:
(a) O número de revoluções realizadas;
***Obs.: rev (revolução) = volta completa
A centrífuga possui diâmetro igual a 10 m e , ao começar, gira de acordo com:
(a) O número de revoluções realizadas;
***Obs.: rev (revolução) = volta completa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um astronauta que está sendo testado em uma centrífuga que gira de acordo com a função angular
. Aqui,
é o tempo em segundos e
é o ângulo em radianos. Nosso objetivo é descobrir quantas voltas completas a centrífuga fez quando
segundos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a posição angular e converter radianos em revoluções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
quando
segundos. Substituímos
por 5 na equação dada:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada termo da expressão:
E somando todos os termos:
Passo 4
Sabemos que uma revolução completa equivale a
radianos. Então, para encontrar o número de revoluções, dividimos o ângulo total
por
:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico:
Resposta
Portanto, quando
segundos, a centrífuga realizou aproximadamente 127,32 voltas completas.