Um edifício de uma região de abalos sísmicos constantes levou os engenheiros a projetar os alicerces da base dos prédios com molas para que a estrutura possa adequar a esses movimentos repentinos. Desta forma o edifício oscila com o abalo obedecendo a seguinte função
. Os valores proporcionais de uma maquete do edifício em que o coeficiente de elasticidade da mola
e a massa da maquete do prédio é de 16kg. Determine:
O período da oscilação em segundos
O período da oscilação em segundos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com oscilações harmônicas simples de um edifício modelado com molas. A gente precisa descobrir o período dessa oscilação, que é o tempo que o edifício leva para completar um ciclo completo de movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do período para um sistema massa-mola, que relaciona a massa do objeto e a constante elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o período $ T $ de um sistema massa-mola:
Aqui:
- $ m $ é a massa do objeto (no caso, a maquete do prédio),
- $ \kappa $ é o coeficiente de elasticidade da mola.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. A massa $ m $ é 16 kg e a constante elástica $ \kappa $ é 64 N/m. Então:
Passo 4
Vamos simplificar a fração dentro da raiz:
Então agora temos:
Passo 5
A raiz quadrada de 0,25 é 0,5. Portanto:
Passo 6
Multiplicando $ 2 $ por $ 0,5 $ dá $ 1 $, então:
Resposta
O período da oscilação é $ \pi $ segundos, aproximadamente 3,14 segundos.