Um edifício de uma região de abalos sísmicos constantes levou os engenheiros a projetar os alicerces da base dos prédios com molas para que a estrutura possa adequar a esses movimentos repentinos. Desta forma o edifício oscila com o abalo obedecendo a seguinte função y=10 cdot cos (omega t). Os valores proporcionais de uma maquete do edifício em que o coeficiente de elasticidade da mola kappa=64 N / m e a massa da maquete do prédio é de 16kg. Determine:
O período da oscilação em segundos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com oscilações harmônicas simples de um edifício modelado com molas. A gente precisa descobrir o período dessa oscilação, que é o tempo que o edifício leva para completar um ciclo completo de movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do período para um sistema massa-mola, que relaciona a massa do objeto e a constante elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o período $ T $ de um sistema massa-mola:
T
Aqui:
  • $ m $ é a massa do objeto (no caso, a maquete do prédio),
  • $ \kappa $ é o coeficiente de elasticidade da mola.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. A massa $ m $ é 16 kg e a constante elástica $ \kappa $ é 64 N/m. Então:
m

Passo 4

Vamos simplificar a fração dentro da raiz:
1664 = 0,25
Então agora temos:
T = 2pi raiz0,25

Passo 5

A raiz quadrada de 0,25 é 0,5. Portanto:
T = 2pi times 0,5

Passo 6

Multiplicando $ 2 $ por $ 0,5 $ dá $ 1 $, então:
2

Resposta

O período da oscilação é $ \pi $ segundos, aproximadamente 3,14 segundos.

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