At some point last Saturday morning, it began snowing in Chicago (classic) at a constant rate. At noon, a snowplow began plowing University Avenue in a straight line, at a rate inversely proportional to the amount of snow on the ground. The plow covered exactly twice as much ground between noon and 1 pm , as it did between 1 pm and 2 pm (and it snowed at the same constant rate throughout). The goal of this problem is to determine what time it started snowing.
To that end, we let t be our time variable in hours (so that t=0 corresponds to noon), and suppose T is the time at which the snow began to fall. Let r denote the hourly snowfall rate, and let p(t) be the position of the snowplow at time t with p(0)=0.
Write down the amount of snow on the ground at time t, in terms of r, t, and T.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que começou a nevar em Chicago em um ritmo constante antes do meio-dia. Às 12h, um caminhão de neve (snowplow) começa a tirar a neve da University Avenue. A velocidade desse caminhão é inversamente proporcional à quantidade de neve no chão. Sabemos também que o caminhão percorre o dobro de distância entre 12h e 13h do que entre 13h e 14h. Nosso objetivo aqui é descobrir a que horas começou a nevar.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de proporcionalidade e entender como a quantidade de neve acumulada afeta a velocidade do caminhão. Vamos precisar definir uma variável para o tempo e expressar a quantidade de neve no chão em termos dessa variável.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o tempo. Vamos considerar que t = 0 corresponde ao meio-dia. Assim, qualquer t > 0 representa horas após o meio-dia. Além disso, T será o tempo (em horas) antes do meio-dia em que a neve começou a cair.
A taxa de neve é constante e é representada por r (em centímetros por hora, por exemplo). Então, a quantidade total de neve acumulada até o tempo t será o produto da taxa de neve pelo tempo total que a neve esteve caindo.

Passo 3

A quantidade de neve no chão no tempo t é dada por:
Quantidade de neve = r times (T + t)
Aqui, T + t representa o tempo total que a neve esteve caindo até o momento t . T é o tempo antes do meio-dia quando começou a nevar, e t é o tempo após o meio-dia.

Passo 4

Portanto, a quantidade de neve no chão em termos de r , t e T é:
s(t) = r(T + t)

Resposta

A quantidade de neve no chão no tempo t é s(t) = r(T + t) .

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