Evaluate the integral
then apply the result from the previous part to conclude that
then apply the result from the previous part to conclude that
Passo 1
O enunciado pede primeiro para calcular
.
Este é um integral de polinômio: basta expandir e integrar termo a termo.
Em seguida, usamos o resultado já obtido no item anterior, que diz que
Este é um integral de polinômio: basta expandir
Em seguida, usamos o resultado já obtido no item anterior, que diz que
para obter desigualdades que levam a
.
Passo 2
Expandimos
Logo
Integrando de 0 a 1 e usando
, temos
Passo 3
Defina
Pelo item anterior já sabemos que
Passo 4
Para
vale
Multiplicando por
e integrando, obtém-se
Como
, segue
Passo 5
Substituindo
nas desigualdades
invertemos os sinais e somamos
, resultando em