Um laser de hélio-neônio de 15,0 mW emite um feixe de seção transversal circular com diâmetro de 2,00 mm.
a) Encontre o campo elétrico máximo no feixe.
b) Qual energia total está contida em um comprimento de 1,00 m de feixe?
c) Encontre o momento transportado por um comprimento de 1,00 m do feixe.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um laser de hélio-neônio que emite um feixe com potência de 15,0 , mW e uma seção transversal circular com diâmetro de 2,00 , mm. A matéria que vamos usar aqui é de Eletromagnetismo, especificamente conceitos de campo elétrico, energia e momento transportado por ondas eletromagnéticas. Vamos precisar das fórmulas de intensidade da luz, energia de campos elétricos e a relação entre energia e momento em ondas eletromagnéticas.

Passo 2

a) Encontrar o campo elétrico máximo no feixe.
Primeiro, vamos encontrar a intensidade I do feixe, que é a potência dividida pela área da seção transversal. A área de um círculo é A = pi r^2. O diâmetro é 2,00 , mm, então o raio r é 1,00 , mm = 1,00 times 10^-3 , m.
A = pi (1,00 times 10^-3 , m)^2 = pi times 10^-6 , m^2
Agora, a intensidade I = PA:
I = 15,0 times 10^-3 , Wpi times 10^-6 , m^2 approx 15,0 times 10^-33,1416 times 10^-6 , W/m^2
I approx 4,77 times 10^3 , W/m^2
Sabemos que a intensidade de uma onda eletromagnética também é relacionada ao campo elétrico máximo Emax pela fórmula:
I = 12 c varepsilon0 Emax^2
Onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s)
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m)
Vamos isolar Emax:
Emax = raiz2Ic varepsilon0
Substituindo os valores:
Emax = raiz2 times 4,77 times 10^3 , W/m^23,00 times 10^8 , m/s times 8,85 times 10^-12 , F/m
Emax approx raiz9,54 times 10^32,655 times 10^-3
Emax approx raiz3,59 times 10^6
Emax approx 1,90 times 10^3 , V/m

Passo 3

b) Qual energia total está contida em um comprimento de 1,00 , m de feixe?
A energia transportada por uma onda eletromagnética pode ser calculada usando a intensidade e a área pelo comprimento considerado. A fórmula é:
Energia (U) = I times A times d
Onde:
  • I é a intensidade ( 4,77 times 10^3 , W/m^2)
  • A é a área da seção transversal ( pi times 10^-6 , m^2)
  • d é o comprimento do feixe ( 1,00 , m)
Substituindo:
U = 4,77 times 10^3 , W/m^2 times 3,1416 times 10^-6 , m^2 times 1,00 , m
U approx 4,77 times 10^3 times 3,1416 times 10^-6
U approx 1,50 times 10^-2 , J

Passo 4

c) Encontre o momento transportado por um comprimento de 1,00 , m do feixe.
O momento p transportado por uma onda eletromagnética está relacionado à sua energia U pela relação:
p = Uc
Onde c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s).
Usando a energia encontrada no passo anterior:
p = 1,50 times 10^-2 , J3,00 times 10^8 , m/s
p approx 5,00 times 10^-11 , kg cdot m/s

Resposta

a) O campo elétrico máximo no feixe é aproximadamente 1,90 times 10^3 , V/m.
b) A energia total contida em um comprimento de 1,00 , m do feixe é aproximadamente 1,50 times 10^-2 , J.
c) O momento transportado por um comprimento de 1,00 , m do feixe é aproximadamente 5,00 times 10^-11 , kg cdot m/s.

Exercícios relacionados