(Problema da distância) A tabela mostra a velocidade de um ciclista em intervalos de 10 segundos. Estime a distância percorrida nos primeiros 50 segundos:
Tempo (s) 0 10 20 30 40 50
Velocidade |c|c|c|c|c|c|c| hline Tempo (s) & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 hline Velocidade $(m / s)$ & 5 & 7 & 8 & 6 & 5 & 4 hline 5 7 8 6 5 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma tabela que mostra a velocidade de um ciclista em intervalos de 10 segundos, de 0 até 50 segundos. Nosso objetivo é estimar a distância que o ciclista percorreu nos primeiros 50 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade, tempo e distância. Vamos precisar entender como calcular a distância usando as velocidades fornecidas em cada intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distância percorrida pode ser calculada multiplicando a velocidade pelo tempo. Mas como a velocidade está mudando a cada 10 segundos, precisamos calcular a distância em cada intervalo separadamente e depois somar todas elas para obter a distância total.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância percorrida em cada intervalo de 10 segundos. Para isso, vamos usar a média das velocidades no início e no final de cada intervalo e multiplicar pelo tempo desse intervalo. A fórmula que vamos usar é:
Distância = (vinicial + vfinal2) times De<a t â
Onde:
  • vinicial é a velocidade no início do intervalo.
  • vfinal é a velocidade no final do intervalo.
  • De<a t é o tempo do intervalo.

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula em cada intervalo:
  1. 0 a 10 segundos:
Distância = (5 + 72) times 10 = (122) times 10 = 6 times 10 = 60 m â
  1. 10 a 20 segundos:
Distância = (7 + 82) times 10 = (152) times 10 = 7,5 times 10 = 75 m â
  1. 20 a 30 segundos:
Distância = (8 + 62) times 10 = (142) times 10 = 7 times 10 = 70 m â
  1. 30 a 40 segundos:
Distância = (6 + 52) times 10 = (112) times 10 = 5,5 times 10 = 55 m â
  1. 40 a 50 segundos:
Distância = (5 + 42) times 10 = (92) times 10 = 4,5 times 10 = 45 m â

Passo 6

Agora, vamos somar todas as distâncias calculadas em cada intervalo para obter a distância total percorrida nos 50 segundos:
Distância Total = 60 + 75 + 70 + 55 + 45 = 305 metros â

Resposta

A distância percorrida pelo ciclista nos primeiros 50 segundos é de 305 metros.

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